$K_{2,n}$ 图对偶环的 Ramsey 数

对于图 $G$ 和 $H$，Ramsey 数 $R(G,H)$ 是最小整数 $N$，使得编号为 $N$ 的顶点的图 $\Gamma$ 包含 $G$ 或其补图 $\overline{\Gamma}$ 包含 $H$ 作为子图。在图 Ramsey 理论中，星-环 Ramsey 数多年来都有较多研究。然而，$K_{2,n}$ 对循环的 Ramsey 数由于结构复杂性而难以确定。在本文中，我们获得了 $R(K_{2,n}, C_{m})$ 的精确值，其中 $m\in [n, 2n-4008]$ 为偶数且 $n\geq 4516$。特别是，我们证明了 $R(K_{1,n}, C_{m})= R(K_{2,n}, C_{m})$ 对所有偶数 $m\in [n, 2n-4008]$ 且 $n\geq 4516$ 成立。这引出了一个有趣的问题：对于固定的 $t$，是否存在 $n_0(t)\in \mathbb{N}$，使得 $R(K_{1,n}, C_m)=R(K_{t,n}, C_m)$ 对所有 $n \geq n_0(t)$ 以及给定的偶数 $m$ 范围成立？