8-圈的盖莱-拉姆齐数

给定图 $G$ 和 $H$ 以及正整数 $k$，盖莱-拉姆齐数 $gr_{k}(G : H)$ 是最小整数 $N$，使得对任意整数 $n \geq N$，$K_{n}$ 的任意 $k$-边染色要么包含 $G$ 的彩虹拷贝，要么包含 $H$ 的单色拷贝。近来这些数在 $G = K_{3}$ 的情形下被研究，但对所有 $k$ 而言仍仅有少数精确值已知。在本文中，我们将已知的精确盖莱-拉姆齐数拓展到包含对所有 $k$ 的 $H = C_{8}$。