线性森林与 kipas 的 Ramsey 数和 Gallai-Ramsey 数

对于两个图 $G$ 和 $H$，\emph{Ramsey 数} $r(G,H)$ 是最小的整数 $n$，使得对 $K_n$ 的任意红/蓝边着色，必定包含一个红色的 $G$ 副本或一个蓝色的 $H$ 副本。对于两个图 $G$ 和 $H$，\emph{Gallai-Ramsey 数} $\operatorname{gr}_k(G:H)$ 定义为最小的整数 $n$，使得对 $K_n$ 的任意 $k$ 边着色，必定包含一个彩虹的 $G$ 副本或一个单色的 $H$ 副本。本文得到了线性森林与 kipas 的经典 Ramsey 数。我们获得了 $\operatorname{gr}_k(G:H)$ 的精确值，其中 $H$ 是一条路或一个 kipas，而 $G\in\{K_{1,3},P_4^+,P_5\}$，且 $P_4^+$ 是由 $P_4$ 添加一条与内部顶点关联的额外边构成的图。