奇圈与较大偶轮的 Ramsey 数

广义 Ramsey 数 $R(G_1, G_2)$ 是最小的正整数 $N$，使得对完全图 $K_N$ 的边进行任意红蓝着色时，要么包含一个红色的 $G_1$ 副本，要么包含一个蓝色的 $G_2$ 副本。设 $C_m$ 表示长度为 $m$ 的圈，$W_n$ 表示具有 $n+1$ 个顶点的轮。2014 年，Zhang、Zhang 和 Chen 确定了许多关于奇圈与较大轮的 Ramsey 数 $R(C_{2k+1}, W_{n})$，但留下了 $n = 2j$ 为偶数且 $k<j<3k/2$ 这一特例尚未解决。他们猜想，对于这些 $j$ 和 $k$ 的取值，$R(C_{2k+1}, W_{2j})=4j+1$。2015 年，Sanhueza-Matamala 渐近地证实了该猜想，证明了 $R(C_{2k+1}, W_{2j}) \le 4j+334$。在本文中，我们针对几乎所有剩余情形证明了 Zhang、Zhang 和 Chen 的猜想。具体而言，我们证明了当 $j-k \ge 251$、$k<j<3k/2$ 且 $j \ge 212299$ 时，$R(C_{2k+1},W_{2j})=4j+1$。