关于图的集合着色拉姆齐数

集合着色拉姆齐数 $\mathrm{R}_{r, s}(G_1,G_2,...,G_r)$ 是满足以下条件的最小自然数 $n \in \mathbb{N}$：对于完全图 $K_n$ 的边的任意着色 $\chi: E\left(K_n\right) \rightarrow\binom{[r]}{s}$，都存在某个 $G_i$ 的单色副本，即存在一个颜色 $i \in[r]$，使得对于 $G_i$ 的每条边 $e \in E(G_i)$ 都有 $i \in \chi(e)$。若 $G_1=G_2=\cdots=G_r=G$，则简记为 $\mathrm{R}_{r,s}(G)$。2022年，Le 提出寻找各类图 $G$（如星图、路、圈等）的 $\mathrm{R}_{s, t}(G)$ 的上下界。本文中，我们获得了星图、路、匹配等图的集合着色拉姆齐数的精确值或界。通过 Lovász 局部引理，我们给出了任意图的集合着色拉姆齐数的下界。