集合着色图的单色树覆盖与拉姆齐数
组合数学
2018-05-30 v4
摘要
我们考虑将经典拉姆齐理论背景推广到这样一种背景：底层宿主图的每条边被着以一{\em 集合}的颜色（而非仅一种颜色）。针对此背景，我们给出了单色树覆盖的界限，既包括底层完全图，也包括底层完全二部图。我们还讨论了将拉姆齐数推广到我们的背景，并提出了其他一些新方向。我们在完全图中关于树覆盖的结果意味着，Ryser 猜想的一个更强版本对 -相交的 -部 -一致超图成立：它们有一个大小至多为 的截集。（Kir\'aly 等人已得到类似结果，见下文。）然而，我们也表明界限 一般而言并非最佳可能。
引用
@article{arxiv.1510.05190,
title = {Monochromatic tree covers and Ramsey numbers for set-coloured graphs},
author = {Sebastián Bustamante and Maya Stein},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.05190},
year = {2018}
}
备注
23 pages