拉姆齐型结果中用n色图替代宿主K_n

我们将拉姆齐理论中两个著名的结果从 $K_n$ 推广到任意 $n$-色图。第一个是 Erd\H os 和 Rado 的一个注记，指出在 $K_n$ 边的每种 2-着色中存在一棵含 $n$ 个顶点的单色树。第二个是 Cockayne 和 Lorimer 的定理：对于满足 $n_1=\max\{n_1,n_2,\dots,n_t\}$ 且 $n=n_1+1+\sum_{i=1}^t (n_i-1)$ 的正整数，有如下结论。在 $K_n$ 边的每种用颜色 $1,2\dots,t$ 的着色中，对某个 $i\in \{1,2,\dots,t\}$ 存在大小为 $n_i$ 的单色匹配。