nearly all known Euclidean Ramsey sets are subsoluble

有限集合 $X$ 被称为在欧几里得空间 $\mathbb{R}^d$ 中的 Ramsey 集合，如果对于每一个 $k$，存在整数 $n$，使得当 $\mathbb{R}^n$ 被染成 $k$ 种颜色时，必然存在一个单色的 $X$ 的复制品。格雷厄姆 conjectured 所有球形集合都是 Ramsey 集合，但关于这一猜想的进展缓慢。K\v{r}\'{i}\v{z} 的一个关键结果表明，所有能嵌入到由可交换群作用且传递的集合中的集合都是 Ramsey。我们证明了对于 nearly all 已知的 Ramsey 集合而言，反向成立，仅有两个可能的例外。