彩虹拉姆齐简单结构

若对于关系结构 $\mathrm{R}$ 的每个有限诱导子结构 $\mathrm{C}$ 以及用可数多种颜色对 $\mathrm{C}$ 的拷贝进行的每种着色（使得每种颜色对于固定的 $k$ 至多使用 $k$ 次），都存在一个 $\mathrm{R}$ 的拷贝 $\mathrm{R}^\ast$，使得 $\mathrm{R^\ast}$ 中 $\mathrm{C}$ 的拷贝每种颜色至多使用一次，则称该关系结构 $\mathrm{R}$ 为{\em 彩虹拉姆齐}结构。我们证明了某些超齐次二元关系结构（例如 Rado 图）是彩虹拉姆齐的。通过紧致性，这进而意味着对于所有有限图 $\mathrm{B}$ 和 $\mathrm{C}$ 以及 $k \in \omega$，存在一个图 $\mathrm{A}$，使得对于 $\mathrm{A}$ 中 $\mathrm{C}$ 的拷贝的每种着色（每种颜色至多使用 $k$ 次），在 $\mathrm{A}$ 中都存在一个 $\mathrm{B}$ 的拷贝 $\mathrm{B}^\ast$，使得 $\mathrm{B^\ast}$ 中 $\mathrm{C}$ 的拷贝每种颜色至多使用一次。