Henson图的Ramsey理论

针对诸如有理数或 Rado 图等无限结构的 Ramsey 定理类似物已被知晓一段时间。在此背景下，人们寻找同构子结构中颜色数量的最优界限（称为度），而不是单一颜色，因为单一颜色通常是不可能的。然而，由于缺乏处理禁用团的技术，关于 Henson 图的此类定理一直难以捉摸。基于作者最近关于无三角形 Henson 图的结果，我们证明对于每个 $k\ge 4$，无 $k$ 团的 Henson 图具有有限的大 Ramsey 度，这是 Ramsey 定理的适当类似物。我们开发了一种将 Henson 图的副本编码为一类新树（称为强编码树）的方法，并证明了这些树的 Ramsey 定理，进而推导出有限的大 Ramsey 度。此处的方法提供了一种通用方法论，为超均匀结构的大 Ramsey 度的进一步研究开辟了道路。这些结果通过 Kechris、Pestov 和 Todorcevic 以及 Zucker 的工作对拓扑动力学产生影响。