新的拉姆齐多重性界与搜索启发式

我们研究两个相关的、关于图中给定大小的同质子集数量的问题，它们可追溯到 Erdős 的提问。最值得注意的是，我们改进了 $K_4$ 和 $K_5$ 的拉姆齐多重性的上界，并确定了团数至多为 $4$ 的图中大小为 $4$ 的独立集的最小数量。受对称拉姆齐多重性问题的难以捉摸所驱动，我们还引入了一个非对角变体，并在仅以一种颜色计数单色 $K_4$ 或 $K_5$ 而以另一种颜色计数三角形时获得了紧结果。每个问题的极值构造被证明是常大小图的 blow-up（扩张），并通过搜索启发式找到。它们由使用旗帜代数建立的下界所补充，从而形成了一种完全计算机辅助的方法。对于我们的一些定理，我们还能推导出极值构造在很强意义下是稳定的。更广泛地说，这些问题引导我们去研究可作为某个图序列极限实现的团密度与独立集密度可能数对的区域。