不在固定图任意单色拷贝中的边

对于图序列 $(H_i)_{i=1}^k$，令 $\textrm{nim}(n;H_1,\ldots, H_k)$ 表示在所有 $K_n$ 的 $k$-边着色中，对于任意颜色 $i$，不包含在颜色 $i$ 的 $H_i$ 之任何单色拷贝中的边的最大数量。当每个 $H_i$ 均为连通且非二分图时，我们引入一种拉姆齐数（Ramsey number）的变体，它确定了 $\textrm{nim}(n;H_1,\ldots, H_k)/{n\choose 2}$ 当 $n\to\infty$ 时的极限，并证明了相应的稳定性结果。此外，若每个 $H_i$ 为我们所称的\emph{homomorphism-critical}（特别地，若每个 $H_i$ 为团），则我们对所有足够大的 $n$ 精确确定了 $\textrm{nim}(n;H_1,\ldots, H_k)$。我们结果的特例 $\textrm{nim}(n;K_3,K_3,K_3)$ 回答了 Ma 提出的一个问题。对于二分图，我们主要关注双色对称情形（即 $k=2$ 且 $H_1=H_2$）。显然 $\textrm{nim}(n;H,H)$ 至少为 $\textrm{ex}(n,H)$（即 $n$ 个顶点上无 $H$ 图的最大大小）。Keevash 与 Sudakov 证明当 $H$ 为 $4$-圈且 $n$ 很大时取等号；最近 Ma 将他们的结果扩展到一个无限二分图族。我们提供了更大的二分图族使得 $\textrm{nim}(n;H,H)=\textrm{ex}(n,H)$。对于一般的二分图 $H$，我们证明 $\textrm{nim}(n;H,H)$ 始终与 $\textrm{ex}(n,H)$ 相差一个常数加性误差，即 $\textrm{nim}(n;H,H)= \textrm{ex}(n,H)+O_H(1)$。