正则图中固定大小的匹配和独立集
组合数学
2012-06-15 v1
摘要
我们使用基于熵的方法研究两个图最大化问题。我们给出了N个顶点上的d-正则图中固定大小ℓ的匹配数的上界。当2ℓ/N远离0和1时，我们得到的界的对数在其主项上与由N/(2d)个不相交的完全二部图K_{d,d}副本构成的图中大小为ℓ的匹配数的对数一致。这为S. Friedland等人的一个猜想提供了渐近证据。我们还得到了正则图中固定大小独立集的类似结果，为J. Kahn的一个猜想提供了渐近证据。我们对固定大小的匹配数和独立集数的界是从匹配和独立集的配分函数（或生成多项式）的界推导出来的。
引用
@article{arxiv.1206.3211,
title = {Matchings and Independent Sets of a Fixed Size in Regular Graphs},
author = {Teena Carroll and David Galvin and Prasad Tetali},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.3211},
year = {2012}
}
备注
13 pages. Appeared in Journal of Combinatorial Theory Series A in 2009