n 顶点 k 色 \ell 连通图中的独立集

我们研究在 $n$ 顶点 $k$ 色 $\ell$ 连通图中最大化独立集数量的问题。首先我们考虑在 $n$ 足够大时最大化此类图中的独立集总数，对此问题我们使用稳定性论证找到唯一的极值图。我们表明，在更大的 $n$ 顶点 $k$ 色且最小度至少为 $\ell$ 的图族中，我们的结果同样成立，再次要求 $n$ 足够大。我们还最大化了 $n$ 顶点 3 色 2 连通图中每个固定大小的独立集数量。最后我们讨论在所有 $n$ 顶点 $k$ 色 $\ell$ 连通图上最大化大小为 2 的独立集数量（等价于最小化边数）。