关于 k-支配独立集的个数

我们研究某些图类中 $k$-支配独立集的存在性与个数。尽管 $k=1$ 即极大独立集（源于 Erd\H{o}s 和 Moser）的情况已被广泛研究，但一般情况下所知甚少。本文解决了树上的该问题，并证明若 $k\geq 2$，$n$-顶点图中 $k$-支配独立集的最大数量介于 $c_k\cdot\sqrt[2k]{2}^n$ 与 $c_k'\cdot\sqrt[k+1]{2}^n$ 之间；此外，$n$-顶点图中 $2$-支配独立集的最大数量介于 $c\cdot 1.22^n$ 与 $c'\cdot1.246^n$ 之间。包含大量 $k$-支配独立集的图构造来自积图、完全二部图以及有限几何。积图构造与某些 MDS 码的数量相关。