Kneser 图上的 k-重支配

本文考虑 Kneser 图上的多重支配。我们聚焦于 $k$-重支配集、$2$-填充以及相关的图参数 $k$-重支配数与 $2$-填充数。特别地，我们计算了 Kneser 图 $K(3r-2,r)$ 的 $2$-填充数，并在奇图中得到了对每个 $k$ 的 $K(7,3)$ 与 $K(11,5)$ 的最小 $k$-重支配集。此外，我们确定了 $k$-重支配数恰为 $k+r$ 的 Kneser 图 $K(n,r)$，并找到了这些图的所有最小 $k$-重支配集，推广了 Kneser 图支配的既有结果。最后，我们根据 $[n]$ 中元素出现的情况刻画了 $K(n,2)$ 的 $k$-重支配集，从而可对 $n\geq \Omega(\sqrt{k})$ 得到 $K(n,2)$ 的最小尺寸 $k$-重支配集。关键词：Kneser 图，多重支配，$k$-重支配，$2$-填充。