圆形图和 k-多边形图上配对支配问题的复杂度

设 $D \subseteq V$ 为图 $G$ 的支配集，如果图 $G$ 中由 $D$ 诱导的子图包含完美匹配，则 $D$ 为配对支配集。本文证明了确定圆形图上最小配对支配集的决定问题是 NP 完备的。此外，我们提出了一种 $O(n(\frac{n}{k^2-k})^{2k^2-2k})$-时间算法，用于求解 k-多边形图上最小配对支配集，后者是圆形图的一个子类。 Additionally, we refine the existing algorithm of Elmallah and Stewart for computing the minimum dominating set in $k$-polygon graphs, reducing its time complexity from $O(n^{4k^2+3})$ to $O(n^{3k-5})$, and further extend it to find the minimum total dominating set.