(弱)支配对图的凸支配与等距支配

图 $G$ 中顶点集合 $D$ 若满足 $G$ 中不在 $D$ 中的每个顶点在 $D$ 中都有一个邻居，则称为支配集。图 $G$ 中顶点集 $D$ 称为凸的（相应地，等距的），如果任意两个 $D$ 中顶点之间所有最短路径（相应地，某一条最短路径）上的所有顶点都位于 $D$ 中。本文从算法角度考虑了寻找最小凸支配（相应地，等距支配）集的问题。对于弱支配对图类（即包含支配对的图，支配对是一对顶点 $x,y\in V(G)$，使得 $x$ 与 $y$ 之间任意路径上的顶点构成一个支配集），我们提出了一种高效算法来找到此类图的最小等距支配集。另一方面，我们证明即使限制为同时也是弦图的弱支配对图，判定是否存在一个大小不超过给定任意正整数的凸支配集的问题是NP完全的。通过进一步将图类限制为弦支配对图（即每个连通诱导子图都有支配对的弦图），我们能够找到一种多项式时间算法来确定此类图的凸支配集的最小大小。