寻找 k-dominating 集的分布算法

我们考虑一个具有 n 个节点和 m 条边的连通无向图 $G(n,m)$。$k$-支配集 $D$ 是图 $G$ 中的一个节点集合，具有这样的属性：图 $G$ 中的每个节点距离至少一个节点在 $D$ 中的距离最多为 $k$。寻找大小最小的 $k$-支配集是 NP-hard 问题。我们给出一种新的同步分布算法，用于在 $G$ 中寻找大小不大于 $\lfloor n/(k+1)\rfloor$ 的 $k$-支配集。该算法需要 $O(k\log^*n)$ 时间和 $O(m\log k+n\log k\log^*n)$ 条消息。它具有与当前最佳已知算法相同的时间复杂度，但在消息复杂度方面取得了改进，并且在概念上也更为简单。