Kneser图上若干罗马控制图不变量

本文考虑Kneser图上的以下三个罗马控制图不变量：罗马控制、全罗马控制与带符号罗马控制。对于Kneser图$K_{n,k}$，我们给出罗马控制数$\gamma_{R}(K_{n,k})$与全罗马控制数$\gamma_{tR}(K_{n,k})$的精确值，证明当$n\geqslant k(k+1)$时，$\gamma_{R}(K_{n,k}) =\gamma_{tR}(K_{n,k}) = 2(k+1)$。对于带符号罗马控制数$\gamma_{sR}(K_{n,k})$，给出了$K_{n,2}$的新下界与上界：我们证明当$n\geqslant 12$时，下界等于2，而上界依赖于$n$的奇偶性，当$n$为奇数时等于3，当$n$为偶数时等于$5$。对于较小维数的图，通过应用文献中的精确方法求得精确值。