关于圆柱形网格 $C_m \Box P_n$ 上 $[k]$-Roman 控制的进一步结果

在本文中，我们研究圆柱形图 $C_m \Box P_n$ 的 $[k]$-Roman 控制数。我们的分析从基于局部邻域约束的一般下界开始，表明 $\gamma_{[k]R}(C_m\Box P_n) > (k+1)\left\lceil\frac{mn}{5}\right\rceil$。通过利用 $[k]$-Roman 控制与高效控制之间的联系，我们刻画了那些最优 $[k]$-Roman 控制数由最小可能局部邻域权重的配置实现的圆柱形图。对于固定的小值 $m\in\{5,\ldots,8\}$，我们构造了显式的周期性 $[k]$-Roman 控制函数，给出了构造性上界。这些构造通过基于打包集的向上取整型调整和归约进一步细化。结果的系统比较展示了它们的相对强度如何依赖于参数 $k$ 和路径长度。