广义 Petersen 图 P(n,2) 的罗马控制数

图 $G=(V, E)$ 上的 $Roman\ domination\ function$ 是一个满足以下条件的函数 $f:V(G)\rightarrow\{0,1,2\}$：每个满足 $f(u)=0$ 的顶点 $u$ 都与至少一个满足 $f(v)=2$ 的顶点 $v$ 相邻。$Roman\ domination\ function$ $f$ 的 $weight$ 是值 $f(V(G))=\sum_{u\in V(G)}f(u)$。图 $G$ 上罗马控制函数的最小权重称为 $G$ 的 $Roman\ domination\ number$，记为 $\gamma_{R}(G)$。本文研究了广义 Petersen 图 P(n,2) 的罗马控制数，并证明了 $\gamma_R(P(n,2)) = \lceil {\frac{8n}{7}}\rceil (n \geq 5)$。