图的罗马束缚数研究

图 $G=(V,E)$ 上的罗马支配函数是一个函数 $f:V\rightarrow\{0,1,2\}$，使得每个满足 $f(v)=0$ 的顶点 $v\in V$ 至少有一个邻居 $u\in V$ 满足 $f(u)=2$。罗马支配函数的权重为值 $f(V(G))=\sum_{u\in V(G)}f(u)$。图 $G$ 上罗马支配函数的最小权重称为罗马支配数，记作 $\gamma_{R}(G)$。最大度至少为二的图 $G$ 的罗马束缚数 $b_{R}(G)$ 是所有满足 $\gamma_{R}(G-E')>\gamma_R(G)$ 的边子集 $E'\subseteq E(G)$ 的最小基数。本文首先证明，确定 $b_{\rm R}(G)$ 的判定问题即使对于二部图也是 NP-难的，然后我们建立了 $b_{\rm R}(G)$ 的一些精确界，并刻画了达到其中某些界的所有图。