罗马控制图的临界性质

图 $G$ 上的罗马控制函数是一个函数 $r:V(G)\to \{0,1,2\}$，满足条件：对于每个满足 $r(u)=0$ 的顶点 $u$，其至少与一个满足 $r(v)=2$ 的顶点 $v$ 相邻。罗马函数的权重为值 $r(V(G))=\sum_{u\in V(G)}r(u)$。$G$ 的罗马控制数 $\gamma_R(G)$ 是 $G$ 上罗马控制函数的最小权重。“罗马临界性”通常定义为研究当移除图的边或顶点时罗马控制数减小的图。本文给出了该主题的进一步结果，并完全刻画了罗马控制数 $\gamma_R(G)=4$ 的临界图。