直积图与根积图中的罗马支配

设 $G$ 为顶点集 $V(G)$ 的图。函数 $f:V(G)\rightarrow \{0,1,2\}$ 是 $G$ 上的罗马支配函数，若对每个满足 $f(v)=0$ 的顶点 $v\in V(G)$，均存在至少一个相邻顶点 $u\in V(G)$ 使得 $f(u)=2$。$G$ 的罗马支配数是所有罗马支配函数 $f$ 上的最小权值 $\omega(f)=\sum_{x\in V(G)}f(x)$。本文研究直积图与根积图的罗马支配数。具体而言，我们给出直积图罗马支配数的若干紧下界与上界，涉及因子的一些参数，包括支配数、（总）罗马支配数与 packing 数等。另一方面，我们证明根积图的罗马支配数只能取三个可能值，其依赖于乘积中因子的阶、支配数与罗马支配数。此外，给出了达到这三个可能值中每一类的根积图的理论刻画。