图中的全罗马 2-支配

给定图 $G=(V,E)$，函数 $f:V\rightarrow \{0,1,2\}$ 称为全罗马 $\{2\}$-支配函数，若满足：(1) 对每个 $f(v)=0$ 的顶点 $v\in V$，有 $\sum_{u\in N(v)}f(u)\geq 2$，其中 $N(v)$ 表示 $v$ 的开邻域；(2) 对每个 $f(x)\geq 1$ 的顶点 $x\in V$，存在至少一个顶点 $y\in V$ 使得 $f(y)\geq 1$ 且与 $x$ 相邻。函数 $f$ 的权定义为 $\omega(f)=\sum_{v\in V}f(v)$。全罗马 $\{2\}$-支配数记为 $\gamma_{t\{R2\}}(G)$，即 $G$ 上所有全罗马 $\{2\}$-支配函数的最小权。本文引入上述概念并着手研究其组合与计算性质。例如，我们给出了该参数与图中其他支配相关参数之间的若干紧密关系。此外，我们证明了计算 $\gamma_{t\{R2\}}(G)$ 的值是 NP-hard 的，即便限制于二部图或弦图亦然。