关于双罗马支配函数的上界

图 $G$ 上的双罗马支配函数是一个函数 $f:V\rightarrow \{0,1,2,3\}$，满足以下条件：若 $f(v)=0$，则顶点 $v$ 必须至少在 $V_2$ 中有两个邻点，或在 $V_3$ 中有一个邻点；若 $f(v)=1$，则顶点 $v$ 必须至少在 $V_2\bigcup V_3$ 中有一个邻点。双罗马支配函数的权为和 $w_f=\sum_{v\in V(G)}{f(v)}$。在本文中，我们改进了已得到的 $\gamma_{dR}(G)$ 的上界，并证明对任意满足 $\delta(G) \ge 2$ 的图均有 $\gamma_{dR}(G)\leq\dfrac{12n}{11}$。该界改进了 \cite{chen} 与 \cite{kkcs} 中已给出的界。最后我们证明了 \cite{kkcs} 中提出的猜想。