图中的独立双重罗马支配

图 $G=(V,E)$ 上的独立双重罗马支配函数(IDRDF)是一个函数 $f:V(G)\rightarrow \{0,1,2,3\}$,满足如下性质:若 $f(v)=0$,则顶点 $v$ 在 $f$ 下至少有两个赋值为 $2$ 的邻点,或有一个赋值为 $3$ 的邻点 $w$;若 $f(v)=1$,则存在 $w\in N(v)$ 使得 $f(w)\geq2$,且正权顶点相互独立。IDRDF 的权为值 $\sum_{u\in V}f(u)$。图 $G$ 的独立双重罗马支配数 $i_{dR}(G)$ 是 $G$ 上 IDRDF 的最小权。我们开创性地研究了独立双重罗马支配,并展示了它与独立支配数(IDN)及独立罗马 $\{2\}$-支配数(IR2DN)的关系。我们给出了图 $G$ 的 IDRDN 关于 $G$ 的阶、最大度及边覆盖最小规模的若干紧界。最后,我们证明任意有序对 $(a,b)$ 可实现为某非平凡树的 IDN 与 IDRDN,当且仅当 $2a + 1 \le b \le 3a$。