完美罗马控制稳定树的特征刻画

图 $G = (V, E)$ 上的完美罗马控制函数（PRDF）是一个函数 $f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$，满足如下条件：每个满足 $f(u) = 0$ 的顶点 $u$ 恰与一个满足 $f(v) = 2$ 的顶点 $v$ 相邻。PRDF 的权为 $w(f) = \sum_{u \in V}f(u)$。图 $G$ 上 PRDF 的最小权称为 $G$ 的完美罗马控制数 $\gamma_R^p(G)$。若图 $G$ 在移除任意顶点后其完美罗马控制数保持不变，则称 $G$ 是完美罗马控制稳定的。本文中，我们刻画了所有完美罗马控制稳定的树。