图中的罗马支配：类 $\mathcal{R}_\mathbf{UV R}$

对于图 $G = (V, E)$，罗马支配函数 $f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$ 具有性质：每个满足 $f (v) = 0$ 的顶点 $v \in V$ 有一个邻居 $u$ 满足 $f (u) = 2$。罗马支配函数 $f$ 的权是和 $f (V) = \cup_{v\in V} f (v)$，且 $G$ 上罗马支配函数的最小权是 $G$ 的罗马支配数 $\gamma_R(G)$。$G$ 的罗马绑定数 $b_R(G)$ 是所有满足 $\gamma_R(G - F) > \gamma_R(G)$ 的集合 $F \subseteq E$ 的最小基数。若删除一个顶点后罗马支配数不变，则图 $G$ 属于类 $\mathcal{R}_{UVR}$。本文中，我们获得当图 $G$ 属于 $\mathcal{R}_{UVR}$ 时 $\gamma_R(G)$ 和 $b_R(G)$ 的紧上界。我们给出树属于类 $\mathcal{R}_{UV R}$ 的充要条件。我们利用标记给出 $\mathcal{R}_{UVR}$-树的构造性刻画。