外独立全罗马控制数与图的一些经典参数的关联

对于给定的无孤立点图 $G$，考虑函数 $f: V(G) \rightarrow \{0,1,2\}$。对每个 $i\in \{0,1,2\}$，令 $V_i=\{v\in V(G):\; f(v)=i\}$。若满足以下条件，则称函数 $f$ 为图 $G$ 的外独立全罗马控制函数：(i) $V_0$ 中每个顶点至少与 $V_2$ 中一个顶点相邻；(ii) $V_0$ 为独立集；(iii) 由 $V_1\cup V_2$ 诱导的子图无孤立点。在所有外独立全罗马控制函数中，$G$ 的最小可能权值 $\omega(f)=\sum_{v\in V(G)}f(v)$ 称为 $G$ 的外独立全罗马控制数。本文得到了该参数的新的紧界，改进了一些已知结果。此类界也可视为该参数与图论中其他若干经典参数（如控制数、全控制数、罗马控制数、独立数和顶点覆盖数）之间的关系。此外，我们计算了 Sierpiński 图、循环图以及完全图的笛卡尔积与直积的外独立全罗马控制数。