交换环上零因子图的罗马控制数

对于图 $G=(V,E)$，罗马控制函数是一个映射 $f:V\rightarrow\{0,1,2\}$，满足若 $f(v)=0$，则 $v$ 必须至少有一个相邻顶点 $u$ 使得 $f(u)=2$。罗马控制函数 $f$ 的权重定义为 $f(V)=\sum_{u\in V}f(u)$，而图 $G$ 上罗马控制函数的最小权重称为 $G$ 的罗马控制数，记作 $\gamma_R(G)$。本文的主要研究内容是探讨零因子图 $\Gamma(R)$ 的罗马控制数，并求 $T(\Gamma(R))$ 的罗马控制数界。