图的外独立双罗马支配数

图 $G$ 的双罗马支配函数是一个函数 $f:V(G)\rightarrow \{0,1,2,3\}$，满足如下性质：对每个 $f(v)=0$ 的顶点 $v$，存在 $u\in N(v)$ 使 $f(u)=3$，或存在 $u,w\in N(v)$ 使 $f(u)=f(w)=2$；且若 $f(v)=1$，则 $v$ 与在 $f$ 下被赋予至少 $2$ 的顶点相邻。双罗马支配数 $\gamma_{dR}(G)$ 是 $G$ 的所有双罗马支配函数中最小的权值 $f(V(G))=\sum_{v\in V(G)}f(v)$。外独立双罗马支配函数是一个双罗马支配函数 $f$，其在 $f$ 下被赋为 $0$ 的顶点集是独立集。外独立双罗马支配数 $\gamma_{oidR}(G)$ 是所有外独立双罗马支配函数的最小权值。本文对图的外独立双罗马支配研究作出若干贡献。给出了具有较小外独立双罗马支配数的所有连通图族的刻画，以及该参数的紧下界与上界。此外，对树 $T$，我们从下界以两倍的 $T$ 的顶点覆盖数加一界定该参数。我们还证明与 $\gamma_{oidR}(G)$ 相关的判定问题即便是限制于最大度不超过四的平面图时也是 NP 完全的。最后，我们给出该参数在冠图上的精确公式。