论图的双罗马控制数约束数

对于图 $G=(V,E)$,双罗马控制函数(DRDF)是一个函数 $f : V \longrightarrow \{0, 1, 2,3\}$,满足如下性质:若对某顶点 $v$ 有 $f(v)=0$,则 $v$ 在 $f$ 下至少有两个赋值为 $2$ 的邻点,或有一个邻点 $w$ 满足 $f(w)=3$;若 $f(v)=1$,则 $v$ 至少有一个邻点 $w$ 满足 $f(w) \geq 2$。DRDF $f$ 的权为和 $f (V) =\sum_{u\in V} f (u)$。图 $G$ 上DRDF的最小权称为 $G$ 的双罗马控制数,记作 $\gamma_{dR}(G)$。$G$ 的双罗马控制数约束数记为 $b_{dR}(G)$,定义为所有满足 $\gamma_{dR}(G-B) > \gamma_{dR}(G)$ 的边子集 $B \subseteq E(G)$ 中基数最小者。本文研究图中的双罗马控制数约束数。我们确定了若干图族的双罗马控制数约束数,并给出了该数的几个界。我们还研究了双罗马控制数约束数的复杂性问题,证明即便限制于二部图,其判定问题也是NP难的。