双罗马支配问题的整数线性规划建模

对于图$G= (V,E)$，双罗马支配函数（DRDF）是一个函数$f : V \to \{0,1,2,3\}$，满足如下性质：若$f (v) = 0$，则顶点$v$必须至少有两名赋值为$2$的邻点，或至少有一名邻点$u$满足$f (u) = 3$；若$f (v) = 1$，则顶点$v$必须至少有一名邻点$u$满足$f (u) \ge 2$。本文考虑双罗马支配问题，即求使$\sum_{v\in V} f (v)$最小的DRDF $f$的优化问题。我们提出了五个整数线性规划（ILP）模型和一种具有多项式数量约束的混合整数线性规划模型。还针对其中部分模型给出了额外的有效不等式与界。进一步，我们证明前四个模型确实求解了双罗马支配问题，且最后两个模型无论变量松弛与否或使用更少约束与变量都与其余模型等价。此外，我们利用一个ILP模型给出了一个$H(2(\Delta+1))$-近似算法。所有提出的模型与近似算法均在随机生成图上进行评估以比较性能。