块图上的独立双重罗马支配

给定图 $G=(V,E)$，若 $f$ 满足当 $f(v)=0$ 时 $\sum_{u \in N(v)}f(u) \geq 2$，则称 $f:V \rightarrow \{0,1,2 \}$ 为 $G$ 的意大利支配函数。记 $w(f)=\sum_{v \in V}f(v)$ 为 $f$ 的权。令 $V_i=\{v:f(v)=i\},i=0,1,2$，若 $V_1 \cup V_2$ 为独立集，则称 $f$ 为独立意大利支配函数。$G$ 的独立意大利支配数定义为独立意大利支配函数 $f$ 的最小权，记为 $i_{I}(G)$。我们将连通块图 $G$ 的独立支配问题等价转化为其块割点图 $T$ 的诱导独立支配问题，进而基于动态规划给出求任意连通块图 $G$ 的 $i_{I}(G)$ 的线性时间算法。