有向图的意大利约束数与意大利强化数

有向图 $D$（顶点集为 $V(D)$）上的意大利支配函数定义为函数 $f : V(D) \rightarrow \{0, 1, 2\}$，使得每个满足 $f(v) = 0$ 的顶点 $v \in V(D)$ 在 $f$ 下至少有两个入邻点被赋值为 $1$，或有一个入邻点 $w$ 满足 $f(w) = 2$。意大利支配函数 $f$ 的权定义为 $\omega(f) = f(V(D)) = \sum_{u \in V(D)} f(u)$。有向图 $D$ 的意大利支配数记为 $\gamma_I(D)$，为 $D$ 上所有意大利支配函数权的最小值。有向图 $D$ 的意大利约束数记为 $b_I(D)$，为使从 $D$ 中移除其弧后得到有向图 $D'$ 满足 $\gamma_I(D') > \gamma_I(D)$ 所需移除的 $A(D)$ 中弧的最小数量。有向图 $D$ 的意大利强化数记为 $r_I(D)$，为使向 $D$ 中添加额外弧后得到有向图 $D'$ 满足 $\gamma_I(D') < \gamma_I(D)$ 所需添加额外弧的最小数量。本文开创性地研究有向图中的意大利约束数与意大利强化数，并给出 $b_I(D)$ 与 $r_I(D)$ 的一些界。我们还确定了若干类有向图的意大利约束数与意大利强化数。