Sierpinski 图上的意大利支配与完美意大利支配

图 G 的意大利支配函数（IDF）是一个函数 $f: V(G) \rightarrow \{0,1,2\}$，满足如下条件：对每一个 $v\in V$ 且 $f(v) = 0$，有 $\sum_{ u\in N(v)} f(u) \geq 2.$ G 上 IDF 的权为和 $f(V)= \sum_{v\in V}f(v)$，意大利支配数 $\gamma_I(G)$ 是 IDF 的最小权。若对 G 中每个顶点 $v \in V(G)$ 且 $f(v) = 0$，f 分配给 v 的邻居的总权恰为 2，即 u 的所有邻居除恰好一个顶点 v 满足 $f(v) = 2$ 或恰好两个顶点 v 和 w 满足 $f(v) = f(w) = 1$ 外均被 f 赋权 0，则 IDF 是 G 上的完美意大利支配函数（PID）。PID-函数的权为 $f(V)=\sum_{u \in V(G)}f(u)$。G 的完美意大利支配数记为 $\gamma^{p}_{I}(G),$ 是 G 的 PID-函数的最小权。本文我们得到了 Sierpiński 图的意大利支配数与完美意大利支配数。