图的完美意大利控制数

本文给出了任意两个图的笛卡尔积的完美意大利控制数的一个上界，并得到了若干特殊图的笛卡尔积的该参数的精确值。我们还证明了对于任意两个正整数$a$、$b$，存在图$G$及其诱导子图$H$，使得$\gamma_I^p(G) = a$且$\gamma_I^p(H) = b$。得到了图的完美意大利控制数与罗马控制数及完美控制数之间的关系，并解决了相应的实现问题。我们还用图的完美控制数表示了图的Mycielskian的完美意大利控制数。文中也包含了一些与该参数相关的开放问题。