关于笛卡尔积图的全控制和配对控制的一个注记

图$G$的控制集$D$是$V(G)$的一个子集，使得任何不在$D$中的顶点在$D$中至少有一个邻点。控制数$\gamma(G)$是$G$中最小控制集的大小。Vizing于1968年提出的猜想指出，对于图$G$和$H$的笛卡尔积，有$\gamma(G) \gamma(H) \leq \gamma(G \Box H)$，而Clark和Suen（2000）证明了$\gamma(G) \gamma(H) \leq 2\gamma(G \Box H)$。在本文中，我们修改了Clark和Suen的方法，以证明一系列与全控制和配对控制相关的类似界，并将这些界推广到图$A^1$到$A^n$的$n$重笛卡尔积。