满足笛卡尔积功率控制 Vizing 型界的一类图

功率控制（power domination）是一种两步观测过程，用于监控电力网络，可视为支配与零强迫的结合。给定图 $G$，能利用该过程观测 $G$ 所有顶点的子集 $S\subseteq V(G)$ 称为 $G$ 的一个功率控制集，而 $G$ 的功率控制数 $\gamma_P(G)$ 是功率控制集中顶点数的最小值。我们引入图顶点的一种新划分，为功率控制数提供下界。我们还考虑两图笛卡尔积 $G \Box H$ 的功率控制数，并证明某些图关于功率控制数满足一个 Vizing 型界。特别地，我们证明对任意两棵树 $T_1$ 与 $T_2$，有 $\gamma_P(T_1)\gamma_P(T_2) \leq \gamma_P(T_1 \Box T_2)$。