笛卡尔积图与强积图中的罗马控制

图 $G$ 的顶点集 $S$ 是 $G$ 的控制集，如果 $S$ 之外的每个顶点都与 $S$ 中至少一个顶点相邻。$G$ 的控制集的最小基数称为 $G$ 的控制数。映射 $f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$ 是图 $G$ 上的罗马控制函数，如果对于每个满足 $f(v) = 0$ 的顶点 $v$，都存在一个与 $v$ 相邻的顶点 $u$，使得 $f(u) = 2$。罗马控制函数的权重由 $f(V) =\sum_{u\in V}f(u)$ 给出。$G$ 上罗马控制函数的最小权重称为 $G$ 的罗马控制数。本文研究笛卡尔积图与强积图的罗马控制数。更确切地说，我们研究了积图的罗马控制数与各因子的（罗马）控制数之间的关系。