图的 nk-攻击罗马支配数

给定图 $G=(V,E)$，图的支配数是满足图中每个顶点要么属于顶点集 $V' \subseteq V$，要么与 $V'$ 中某顶点相邻的极小顶点集大小。图 $G$ 的罗马支配函数定义为 $f:V \rightarrow \{0,1,2\}$，使得 $G$ 中标签为 0 的每个顶点均与标签为 2 的顶点相邻。图的罗马支配数是所有可行罗马支配函数的最小总权重。我们考虑 $k$-攻击罗马支配，特别关注 2-攻击罗马支配。图 $G$ 的罗马支配函数若满足对所有 $j\leq k$，任意由 $j$ 个标签均为 0 的顶点构成的子集 $S$，其开邻域中至少有 $j$ 个标签为 2 的顶点，则称为 $G$ 的 $k$-攻击罗马支配函数。图 $G$ 的 $k$-攻击罗马支配数 $\gkaRD{G}$ 是所有可行 $k$-攻击罗马支配函数的最小总权重。我们给出了特定图类的 $\gtaRD{G}$，讨论了 $k$-攻击罗马支配的性质，并建立了其与其他支配概念的若干联系。