图中的拟全罗马控制

图 $G=(V, E)$ 上的拟全罗马控制函数是一个函数 $f : V \rightarrow \{0,1,2\}$，满足以下条件：- 对于每一个满足 $f(u) = 0$ 的顶点 $u$，都至少与一个满足 $f(v) = 2$ 的顶点 $v$ 相邻；并且 - 如果 $x$ 是由标记为 1 和 2 的顶点集合所导出的子图中的一个孤立顶点，则 $f(x)=1$。拟全罗马控制函数的权重为值 $\omega(f)=f(V)=\sum_{u\in V} f(u)$。图 $G$ 上拟全罗马控制函数的最小权重称为 $G$ 的拟全罗马控制数。我们在本文中引入了图的拟全罗马控制数，并开始研究其组合与计算性质。