图中的全罗马 {2}-控制函数

罗马 $\{2\}$-控制函数 (R2F) 是一个函数 $f:V\rightarrow \{0,1,2\}$，其性质为：对于每个满足 $f(v)=0$ 的顶点 $v\in V$，存在 $v$ 的一个邻居 $u$ 使得 $f(u)=2$，或者存在 $v$ 的两个邻居 $x,y$ 使得 $f(x)=f(y)=1$。全罗马 $\{2\}$-控制函数 (TR2DF) 是一个 R2F $f$，使得满足 $f(v)>0$ 的顶点集诱导出的子图没有孤立顶点。TR2DF 的权重是其函数值在所有顶点上的总和，而图 $G$ 的 TR2DF 的最小权重即为全罗马 $\{2\}$-控制数 $\gamma_{tR2}(G)$。在本文中，我们启动了全罗马 $\{2\}$-控制函数的研究，并建立了相关性质。此外，我们提出了全罗马 $\{2\}$-控制数的各种界。我们还证明了与 $\gamma_{tR2}(G)$ 相关的判定问题对于二分图和弦图是 NP-完全的。{此外，我们证明了对于有界团宽图（包括树），可以在以线性时间计算该参数。}