关于外独立全双罗马控制函数

令 $\{0,1,\dots, t\}$ 简记为 $[t]$。图 $\Gamma=(V,E)$ 上的一个双罗马控制函数（DRDF）是一个映射 $l:V\rightarrow [3]$，满足：\textrm{(i)} 若 $l(r)=0$，则必须至少有两个在 $l$ 下标记为 2 的邻居，或者有一个邻居 $r'$ 满足 $l(r')=3$；且 \textrm{(ii)} 若 $l(r)=1$，则 $r$ 必须邻接于一个顶点 $r'$ 使得 $l(r')\geq2$。一个 DRDF 是 $\Gamma$ 上的一个外独立全双罗马控制函数（OITDRDF），如果标记为 $0$ 的顶点集诱导出一个无边子图，并且由非零标记顶点诱导的子图没有孤立顶点。一个 OITDRDF 的权重是其所有顶点上映射值的总和，而外独立全罗马控制数 $\gamma_{tdR}^{oi}(\Gamma)$ 是 $\Gamma$ 上 OITDRDF 的最小权重。首先，我们证明确定 $\gamma _{tdR}^{oi}(\Gamma)$ 的问题对于二部图和弦图是 NP-完全的，之后，我们证明当限制在有界团宽度图时，该问题可在线性时间内求解。此外，我们给出了 $\gamma _{tdR}^{oi}(\Gamma)$ 的一些紧界以及若干图族的精确值。