图的约束双罗马支配
组合数学
2021-06-17 v1
摘要
对于图 G=(V,E)，约束双罗马支配函数是一个函数 f:V\rightarrow\{0,1,2,3\}，具有如下性质：若 f(v)=0，则顶点 v 必须至少有两位在 f 下赋值为2的邻点，或一位邻点 w 满足 f(w)=3；若 f(v)=1，则顶点 v 必须至少有一位邻点 w 满足 f(w)\geq2，同时，由零标号顶点构成的子图 G[V_0] 无孤立顶点。约束双罗马支配函数 f 的权为和 f(V)=\sum_{v\in V}f(v)，而 G 上约束双罗马支配函数的最小权称为 G 的约束双罗马支配数。我们开创性地研究约束双罗马支配，证明计算该参数的问题是 NP-hard。随后我们给出连通图 G 的约束双罗马支配数关于其阶的上界，并刻画达到该界的图。我们研究了约束双罗马支配与约束罗马支配的关系。最后，我们刻画了达到所述上界的所有树 T。
引用
@article{arxiv.2106.08501,
title = {Restrained double Roman domination of a graph},
author = {Doost Ali Mojdeh and Iman Masoumi and Lutz Volkmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.08501},
year = {2021}
}