关于广义 Petersen 图 P(ck,k) 的控制数

设 $G=(V(G),E(G))$ 为具有顶点集 $V(G)$ 和边集 $E(G)$ 的简单连通无向图。若对于每个 $v \in V(G)$，要么 $v \in S$，要么 $v$ 与某个 $w \in S$ 相邻，则集合 $S \subseteq V(G)$ 是一个控制集。也就是说，$S$ 是控制集当且仅当 $N[S]=V(G)$。控制数 $\gamma(G)$ 是极小控制集的最小基数。本文中，我们给出了 $c\geq 3$ 且 $k\geq 3$ 时广义 Petersen 图 $P(ck,k)$ 控制数的改进上界。我们还证明了对于偶数 $k$ 有 $\gamma(P(4k,k))=2k+1$，对于所有 $k\geq 1$ 有 $\gamma(P(5k,k))=3k$，以及对于 $k\geq 1$ 且 $k\neq 2$ 有 $\gamma(P(6k,k))=\lceil\frac{10k}{3}\rceil$。