关于随机图的全$(k,r)$-支配数

图 $G$ 的顶点集的一个子集 $S$ 称为全 $(k,r)$-支配集，如果对每个顶点 $u \in V(G)$，在距离 $k$ 内至少在 $S$ 中有 $r$ 个顶点。所有全 $(k,r)$-支配集中最小的基数称为 $G$ 的全 $(k,r)$-支配数，记为 $\gamma^{t}_{(k,r)}(G)$。我们先前针对非固定 $p \in (0,1)$ 的随机图给出了 $\gamma^{t}_{(2,r)}(G(n,p))$ 的一个上界。本文推广该结果，针对 $k\geq 3$ 给出非固定 $p \in (0,1)$ 的随机图 $\gamma^{t}_{(k,r)}(G(n,p))$ 的上界，并给出大围长图上 $\gamma^{t}_{(k,r)}(G)$ 的上界。