图的 $k$ 总支配数

设 $G=(V,E)$ 为一个连通的、有限的无向图。若集合 $S \subseteq V$ 中的每个顶点都与 $G$ 中某个顶点相邻，则称 $S$ 为 $G$ 的总支配集。图 $G$ 的总支配数 $\gamma_{t}(G)$ 为所有总支配集中最小的基数。我们定义图 $G$ 的 $k$ 总支配数为从 $G$ 中删除最少数量的边，使得删除后的图其总支配数至少比 $\gamma_{t}(G)$ 大 $k$。我们研究了 $k$ 总支配数的一般性质，并求出了包括路径、环、轮、完全图和完全二分图在内的若干图类中的确切值。